Приближённое нахождение точки экстремума


Пусть дана функция $ f(x)$, для которой на заданном отрезке $ [a;b]$ нужно найти максимальное значение $ f_{\max}=\max\limits_{x\in[a;b]}f(x)$ или минимальное значение $ f_{\min}=\min\limits_{x\in[a;b]}f(x)$ и установить, в какой точке $ x^*$ это экстремальное значение достигается. Так как задача нахождения максимума функции $ f(x)$ эквивалентна задаче нахождения минимума функции $ f_-(x)=-f(x)$, то можно всюду далее предполагать, что решается задача поиска минимума.

Напомним, что если экстремум дифференцируемой функции $ f$ достигается во внутренней точке $ x^*$ отрезка, то $ f'(x^*)=0$ (теорема Феpма). Тем самым, для дифференцируемой функции можно использовать изученные ранее методы поиска корня уравнения, применяя их к уравнению $ f'(x)=0$. Подробнее мы обсудим их ниже, а пока что начнём с методов, в которых вычисление производной не нужно.

Инвариантность формы дифференциала Получена формула: dy = f'(x) dx для функции y = f(x), где х – независимая переменная.

Сложная функция - это функция от функции. Если величина y является функцией от u, то есть у = f (u), а и, в свою очередь, функцией от х, то есть u = h(х), то у - cложная функция от х, то есть y = f (h(x)), определённой для тех значений х, для которых значения h(х) входят в множество определения функции f (u).

Математика Интегральное исчисление