Пределы Вычисление пределов

 

Предел функции и непрерывность

  • Предел функции
  • Методы вычисления предела функции

      2.1. Определение предела функции

      Число а называется пределом функции   при , если для  такое, что для , для которых , выполняется неравенство . Пишут так: . Определение двойного интеграла. Теорема существования двойного интеграла.

    Число а называется левосторонним пределом функции f(x) при  (слева), если для   такое, что для , для которых , выполняется неравенство .

    Число а называется правосторонним пределом функции f(x) при  (справа), если для   такое, что для , для которых , выполняется неравенство .

    Односторонние пределы удобно обозначать так:

     

    Необходимое и достаточное условие существования предела с помощью односторонних пределов можно записать так:

     

    Предел на бесконечности (при ).

    Число a называется пределом функции f (x) при  (или , если для  такое, что для , для которых , выполняется неравенство .

     

      Пример 2.1. Доказать (найти , что:

    а) , б)

      Решение. а) Надо доказать, что для , для которых , выполняется неравенство  для . Имеем:

     

    Примем . Тогда .

    Итак, для   такое, что  для , для которых .

      б) Пусть ,

    Тогда

    Здесь в числителе пользуемся неравенством  а в знаменателе пользуемся неравенством .

    Пусть . Тогда .

    Итак, для   такое, что неравенство  выполняется для всех x, для которых .

  • Свойства передела
  • Определение числовой последовательности
  • Неопределенность . Случай отношения многочленов.
  • Свойства предела функции

Вычисление пределов функций с помощью правила Лопиталя

Непрерывность. Точки разрыва

Эквивалентные бесконечно малые. Применение эквивалентности при вычислении пределов функций

Некоторые вопросы элементарной математики

Введение

Формула разложения разности  n-ых степеней.

 

Математика Примеры решения задач