Производные и дифференциалы высших порядков 

 Пусть функция f(x)- дифференцируема на некотором интервале. Тогда, дифференцируя ее, получаем первую производную

  Если найти производную функции f¢(x), получим вторую производную функции f(x).

т.е. y¢¢ = (y¢)¢ или .

 

Этот процесс можно продолжить и далее, находя производные степени n.

.

Общие правила нахождения высших производных. 

 Если функции u = f(x) и v = g(x) дифференцируемы, то

 

1)      u)(n) = Cu(n);

2)      (u ± v)(n) = u(n) ± v(n);

3)

.

 Это выражение называется формулой Лейбница.

 

Также по формуле dny = f(n)(x)dxn может быть найден дифференциал n- го порядка.

 

Основание прямой четырехугольной призмы прямоугольник ABCD, в котором АВ = 12, AD = V31. Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми АС и B1D1 равно 5.

Математика Интегральное исчисление