Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений

 

 

 

  Пусть имеется тело объема V. Площадь любого поперечного сечения тела Q, известна как непрерывная функция Q = Q(x). Разобьем тело на “слои” поперечными сечениями, проходящими через точки хi разбиения отрезка [a, b]. Т.к. на каком- либо промежуточном отрезке разбиения [xi-1, xi] функция Q(x) непрерывна, то принимает на нем наибольшее и наименьшее значения. Обозначим их соответственно Mi и mi.

  Если на этих наибольшем и наименьшем сечениях построить цилиндры с образующими, параллельными оси х, то объемы этих цилиндров будут соответственно равны MiDxi и miDxi здесь Dxi = xi - xi-1.

  Произведя такие построения для всех отрезков разбиения, получим цилиндры, объемы которых равны соответственно  и .

  При стремлении к нулю шага разбиения l, эти суммы имеют общий предел:

Таким образом, объем тела может быть найден по формуле:

  Недостатком этой формулы является то, что для нахождения объема необходимо знать функцию Q(x), что весьма проблематично для сложных тел.

 

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный на продажу за 8000 рублей, он через два года был продан за 6480 рублей.

Математика Интегральное исчисление