Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений 

 

Пример: Найти объем шара радиуса R.

 

 

В поперечных сечениях шара получаются окружности переменного радиуса у. В зависимости от текущей координаты х этот радиус выражается по формуле .

Тогда функция площадей сечений имеет вид: Q(x) = .

Получаем объем шара:

.

 

  Пример: Найти объем произвольной пирамиды с высотой Н и площадью основания S.

 

 

 

 При пересечении пирамиды плоскостями, перпендикулярными высоте, в сечении получаем фигуры, подобные основанию. Коэффициент подобия этих фигур равен отношению x/H, где х – расстояние от плоскости сечения до вершины пирамиды.

 Из геометрии известно, что отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия в квадрате, т.е.

[an error occurred while processing this directive]

Отсюда получаем функцию площадей сечений:

Находим объем пирамиды:

 

 

 

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный на продажу за 8000 рублей, он через два года был продан за 6480 рублей.

Математика Интегральное исчисление