Функции и их графики Комплексные числа Дифференциальные уравнения Интегралы Курсовые задания Интегральное исчисление Математический анализ Вычисление пределов Типовой расчет Примеры решения задач

Вычисление площадей в декартовых координатах 

Геометрические и физические приложения кратных интегралов

1) Вычисление площадей в декартовых координатах.

 

 

 

  Площадь S, показанная на рисунке может быть вычислена с помощью двойного интеграла по формуле:

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y² = 4x + 4;

x + y – 2 = 0.

  Построим графики заданных функций:

 

 

  Линии пересекаются в двух точках – (0, 2) и (8, -6). Таким образом, область интегрирования ограничена по оси Ох графиками кривых от  до х = 2 – у, а по оси Оу – от –6 до 2. Тогда искомая площадь равна:

S =