Дифференциальное исчисление Производные и дифференциалы высших порядков

Математика

Функции и их графики
Пределы
Производные
Векторная алгебра
Корни уравнения
Кривые и поверхности
Комплексные числа
Математическая логика
Дифференцирование и
интегральное исчисление
Дифференциальные уравнения
Интегралы
Курсовые задания
Применение интегралов
Теория функций
комплексного переменного
Двойные интегралы
Дифуры
Элементарная математика
Интегральное исчисление
Математический анализ
Степенные ряды
Вычисление пределов
Типовой расчет
Подготовка к экзамену
Примеры решения задач
Лекции матан
Правило Лопиталя
Элементы теории кривых
Производные и дифференциалы
высших порядков
Непрерывные функции
Предел функции
Последовательности
Формула Тейлора
Определенные интегралы
Кратные интегралы
Тензоры
Интегралы, зависящие
от параметра
Элементы теории поля
Криволинейные интегралы
Тройные интегралы
Задачи по Кузнецову
Вычислить предел
Построить график
Комбинаторика
Физика
Кинематика материальной точки
Динамика материальной точки
Гравитация Космические скорости
Неинерциальные системы отсчета
Колебания
Специальная теория относительности
Компьютерные сети
Вычислительные сети
Основы передачи
дискретных данных
Базовые технологии
Построение локальных сетей
Сетевой уровень
Глобальные сети
Средства анализа
Протокол пересылки
файлов (FTP)
Монтаж локальной сети
Семейство протоколов TCP/IP
Топология ЛВС
Стандартные локальные сети
Информатика
Учебник по программированию
C++
Служба каталогов
Active Directory
Компьютерная безопасность
Брандмауэры
Сетевая архитектура
Клиент и сервер
Турбо Паскаль Практикум
Процедуры и функции Pascal
Примеры программирования
Архитектура ЭВМ
Pascal. Курс лекций
Сетевые операционные системы
Язык запросов SQL
Логическое программирование
Программа Проводник
Электронная почта E-Mail
Защита компьютерной
информации
 

 

 

Производная Определение производной

Геометрическая интерпретация производной

Дифференциал функции

Основные правила дифференцирования

Производная сложной функции

Вычисление производной обратной функции

Производные элементарных функций

Функции заданные параметрически

Производные и дифференциалы высших порядков

Производные высших порядков

Вычисление производных функций, заданных неявно

Формула Лейбница

Дифференциалы высших порядков

Инвариантность формы дифференциала первого порядка

Частное решение неоднородного уравнения следует искать в виде , где , если число не является корнем характеристического уравнения, и 3/4 в противном случае (при ); и 3/4 полные многочлены от степени, , т. е. (содержит все степени от 0 до ).При равно кратности корня характеристического уравнения, равного , и , если не есть корень характеристического уравнения. Неопределенные коэффициенты можно найти из системы линейных алгебраических уравнений, получаемых приравниванием коэффициентов подобных членов в левой и правой частях исходного уравнения после подстановки в него вместо .

Если правая часть исходного уравнения равна сумме нескольких различных функций рассматриваемого вида, то находят частные решения, соответствующие отдельным слагаемым правой части, и в качестве берут их сумму.

Примеры. 1) Решить уравнение при начальных условиях . Характеристическое уравнение имеет корни , следовательно, . Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде , т. к. не является корнем характеристического уравнения, поэтому , а следовательно, . Далее имеем . Подставляя в исходное уравнение, получим

.Приравнивая коэффициенты при и в левой и правой частях тождества, найдем . Следовательно, общее решение данного уравнения имеет вид . Постоянные и находим из начальных условий: или . Тогда .

2) Решить уравнение . Характеристическое уравнение имеет корни . Следовательно, 3/4 общее решение однородного уравнения. Правую часть нужно разбить на 2 слагаемых: и . Для первого частное решение ищем в виде , (т. к. 3/4 не корень характеристического уравнения, то ) и для второго 3/4 в виде .

 
Математика Примеры решения задач