Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами

Контрольная работа, это отличный способ проверить свои знания и навыки, полученные за время обучения. Контрольные работы по математике отличаются повышенной сложностью. Нужно постоянно быть в полной концентрации на контрольной по математике, что очень проблематично на важных контрольных. Синусы и Косинусы, Тангенсы и Котангенсы ничто не должно быть забыто, а так же надо помнить о степенях.  

Рассмотрим уравнение вида

С учетом обозначения  можно записать:

При этом будем полагать, что коэффициенты и правая часть этого уравнения непрерывны на некотором интервале ( конечном или бесконечном).

 

  Теорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.

 

  Доказательство. Пусть Y – некоторое решение неоднородного уравнения.

Тогда при подстановке этого решения в исходное уравнение получаем тождество:

  [an error occurred while processing this directive]

 Пусть   - фундаментальная система решений линейного однородн ого уравнения . Тогда общее решение однородного уравнения можно записать в виде:

 

 Далее покажем, что сумма является общим решением неоднородного уравнения.

 

  Вообще говоря, решение Y может быть получено из общего решения, т.к. является частным решением.

 

 

Математика - это одна из тех наук, основы, которой была заложены не год, не два и даже не сто лет назад. Математика с нами уже несколько тысяч лет. Сейчас, учась в университетах, Вы с легкостью прогуливаете математику или с неохотой ходите, с Вашей точки зрения, на эту скучную пару. Давайте вместе сядем и прочитаем данную статью, надеюсь, она изменит Ваше представление об одной из самых древних и интересных наук мира - математике.

Математика Интегральное исчисление