Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка

Заняться подготовкой к поступлению или к занятиям можно при помощи образовательных программ и статей. Но не всегда стоит полагаться на электронные разработки и источники. Книги становятся наиболее достоверными источниками, в которых кроются не только теоретические основы, но и практическое воплощение идей. Поэтому стоит пойти в библиотеку и самостоятельно найти полезную и увлекательную литературу пусть не обязательно по вашей специальности, а просто так – для души и ума.

 

 у a

  b

 

  A S

 

 

  Как уже говорилось выше, линия S, которая задается функцией, являющейся каким- либо решением дифференциального уравнения, называется интегральной кривой уравнения

  Производная y является угловым коэффициентом касательной к интегральной кривой.

  В любой точке А(х, у) интегральной кривой этот угловой коэффициент касательной может быть найден еще до решения дифференциального уравнения.

Т.к. касательная указывает направление интегральной кривой еще до ее непосредственного построения, то при условии непрерывности функции f(x, y) и непрерывного перемещения точки А можно наглядно изобразить поле направлений кривых, которые получаются в результате интегрирования дифференциального уравнения, т.е. представляют собой его общее решение.

  [an error occurred while processing this directive]

  Определение. Множество касательных в каждой точке рассматриваемой области называется полем направлений.

  С учетом сказанного выше можно привести следующее геометрическое истолкование дифференциального уравнения:

  1) Задать дифференциальное уравнение первого порядка – это значит задать поле направлений.

  2) Решить или проинтегрировать дифференциальное уравнение – это значит найти всевозможные кривые, у которых направление касательных в каждой точке совпадает с полем направлений.

  Определение. Линии равного наклона в поле направлений называются изоклинами.

 

Математика - это одна из тех наук, основы, которой была заложены не год, не два и даже не сто лет назад. Математика с нами уже несколько тысяч лет. Сейчас, учась в университетах, Вы с легкостью прогуливаете математику или с неохотой ходите, с Вашей точки зрения, на эту скучную пару. Давайте вместе сядем и прочитаем данную статью, надеюсь, она изменит Ваше представление об одной из самых древних и интересных наук мира - математике.

Математика Интегральное исчисление