Принцип относительности Галилея

Специальная теория относительности

Взаимосвязь массы и энергии покоя

 Согласно формуле для энергии покоя, всякое изменение массы тела   сопровождается изменением энергии покоя :

.  (12.107)

Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя. Взаимосвязь между  и  приводит к тому, что суммарная масса взаимосвязанных частиц не сохраняется. В качестве примера рассмотрим две одинаковые частицы массой , которые движутся с равными по модулю и противоположными по направлению скоростями. Частицы испытывают абсолютно неупругое соударение. В результате соударения образуется новая неподвижная частица. До соударения полная энергия каждой частицы была равна: Динамика материальной точки. В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687г.

. (12.108)

После соударения полная энергия образовавшейся частицы:

,  (12.109)

где  - масса образовавшейся частицы. Из закона сохранения энергии следует

, (12.110)

либо

, (12.111)

откуда

. (12.112)

Таким образом, масса образовавшейся частицы больше суммы масс исходных частиц. Это обусловлено тем, что кинетическая энергия частиц превратилась в эквивалентное количество энергии покоя, а это, в свою очередь, привело к возрастанию массы на

.  (12.113)

При распаде неподвижной частицы на несколько разлетающихся в разные стороны частиц наблюдается обратное явление – сумма масс образовавшихся частиц оказывается меньше массы исходной частицы на величину, равную суммарной кинетической энергии этих частиц, деленной на . В качестве примера можно привести цепную реакцию деления ядер урана, которая лежит в основе работы атомных электростанций. Суммарная масса образовавшихся при делении осколков (ядер более легких атомов) меньше массы ядра урана. Поэтому процесс деления сопровождается уменьшением энергии покоя частиц. Разность энергий покоя превращается в кинетическую энергию осколков и в энергию возникающего при делении электромагнитного излучения.

Задача 3. Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания χ = 1,6; начальная фаза равна нулю. Смещение точки в начальный момент времени равно 4,5 см. Написать уравнение колебаний и найти смещение точки в момент времени спустя период.

Решение: Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

                 (1)

где β - коэффициент затухания,
ω - частота затухающих колебаний.

Найдем  ω:

Логарифмический декремент затухания связан с коэффициентом затухания


Математика Принцип относительности