Моменты инерции некоторых симметричных тел
Вычислим некоторые моменты инерции. Рассмотрим момент инерции тонкого
однородного стержня относительно перпендикулярной ему оси. Пусть ось проходит
через конец стержня 
(см. Рис. 10.7). Тогда
,
(10.51)
где 
- длина стержня; 
- масса стержня; 
- коэффициент пропорциональности. Центр стержня 
является его центром масс. По теореме Гюйгенса-Штейнера:
(10.52)
Величину 
можно представить как сумму моментов 2-х стержней 
и 
, длина каждого из которых равна 
,
масса 
. Следовательно: Определить
удельные теплоемкости ср, сv, для смеси 1 кг азота и 1 кг гелия.
.
(10.53)
Подставляя полученное равенство в уравнение для теоремы Гюйгенса-Штейнера, получаем:
.
(10.54)
Решением уравнения является значение: 
. Тогда
,
. (10.55)
В приведенном
выводе существенно, что стержень является тонким (коэффициент один
и тот же для всех частей стержня).
Рассмотрим момент инерции однородной прямоугольной пластинки и однородного
параллелепипеда. Пусть координатные оси 
и 
проходят через центр пластинки (пластинка имеет ширину 
и высоту 
) и параллельны ее сторонам (см. Рис. 10.8).
Представим себе, что все вещество пластинки смещено параллельно оси
и сконцентрировано на оси . При
таком смещении все расстояния материальных точек до оси не изменятся, т.е. не изменится и момент инерции 
относительно оси . Но в результате
смещения пластинка перейдет в бесконечно тонкий стержень длиной , момент инерции которого относительно
точки равен:
.
(10.56)
Аналогично имеем:
.
(10.57)
Для плоского распределения масс ранее было получено соотношение:
. (10.58)